نصائح

كيفية حساب هامش الخطأ

كيفية حساب هامش الخطأ

تشير استطلاعات الرأي السياسية والتطبيقات الأخرى للإحصاءات في كثير من الأحيان إلى نتائجها بهامش خطأ. ليس من غير المألوف أن نرى أن استطلاع الرأي يشير إلى وجود دعم لمسألة أو مرشح في نسبة مئوية معينة من المجيبين ، بالإضافة إلى وناقص نسبة معينة. هذا هو زائد وناقص المصطلح الذي هو هامش الخطأ. ولكن كيف يتم حساب هامش الخطأ؟ بالنسبة لعينة عشوائية بسيطة تضم عددًا كبيرًا جدًا من السكان ، يكون الهامش أو الخطأ مجرد إعادة تأكيد لحجم العينة ومستوى الثقة المستخدم.

الصيغة الخاصة بهامش الخطأ

في ما يلي سوف نستخدم صيغة هامش الخطأ. سنخطط لأسوأ حالة ممكنة ، حيث ليس لدينا أي فكرة عن المستوى الحقيقي للدعم هو القضايا في استطلاعنا. إذا كانت لدينا فكرة عن هذا الرقم ، ربما من خلال بيانات الاستطلاعات السابقة ، فسننتهي بهامش خطأ أقل.

الصيغة التي سوف نستخدمها هي: E = ضα/2/ (2√ ن)

مستوى الثقة

أول جزء من المعلومات التي نحتاجها لحساب هامش الخطأ هو تحديد مستوى الثقة الذي نريده. يمكن أن يكون هذا الرقم أقل من 100٪ ، لكن مستويات الثقة الأكثر شيوعًا هي 90٪ و 95٪ و 99٪. من هؤلاء الثلاثة يتم استخدام مستوى 95 ٪ في معظم الأحيان.

إذا طرحنا مستوى الثقة من واحد ، فسوف نحصل على قيمة alpha ، المكتوبة كـ α ، اللازمة للصيغة.

القيمة الحرجة

الخطوة التالية في حساب الهامش أو الخطأ هي العثور على القيمة الحرجة المناسبة. يشار إلى هذا المصطلح ضα/2 في الصيغة أعلاه. نظرًا لأننا افترضنا عينة عشوائية بسيطة لعدد كبير من السكان ، يمكننا استخدام التوزيع الطبيعي القياسي لـ ض-درجات.

لنفترض أننا نعمل بمستوى ثقة 95 ٪. نريد أن نبحث عن ض-أحرز هدفا ض *حيث المساحة بين -z * و z * هي 0.95. من الجدول ، نرى أن هذه القيمة الحرجة هي 1.96.

يمكن أن نجد أيضًا القيمة الحرجة بالطريقة التالية. إذا فكرنا في α / 2 ، بما أن α = 1 - 0.95 = 0.05 ، فإننا نرى أن α / 2 = 0.025. نحن نبحث الآن في الجدول للعثور على ض- تبلغ مساحتها 0.025 إلى يمينها. سننتهي بنفس القيمة الحرجة البالغة 1.96.

مستويات أخرى من الثقة ستمنحنا قيمًا مهمة مختلفة. كلما زاد مستوى الثقة ، زادت القيمة الحرجة. القيمة الحرجة لمستوى الثقة 90 ٪ ، مع قيمة α المقابلة من 0.10 ، هي 1.64. القيمة الحرجة لمستوى الثقة 99 ٪ ، مع قيمة α المقابلة من 0.01 ، هي 2.54.

حجم العينة

الرقم الآخر الوحيد الذي نحتاجه لاستخدام الصيغة لحساب هامش الخطأ هو حجم العينة ، والذي يشير إليه ن في الصيغة. ثم نأخذ الجذر التربيعي لهذا الرقم.

نظرًا لموقع هذا الرقم في الصيغة أعلاه ، كلما كان حجم العينة الذي نستخدمه أكبر ، كلما كان هامش الخطأ أصغر. لذا العينات الكبيرة مفضلة على الأصغر. ومع ذلك ، بما أن أخذ العينات الإحصائية يتطلب موارد من الوقت والمال ، فهناك قيود على مقدار زيادة حجم العينة. إن وجود الجذر التربيعي في الصيغة يعني أن مضاعفة حجم العينة أربعة أضعاف نصف الخطأ فقط.

بعض الأمثلة

لفهم الصيغة ، دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة.

  1. ما هو هامش الخطأ لعينة عشوائية بسيطة من 900 شخص بمستوى ثقة 95 ٪؟
  2. باستخدام الجدول ، لدينا قيمة حرجة قدرها 1.96 ، وبالتالي فإن هامش الخطأ هو 1.96 / (2 √ 900 = 0.03267 ، أو حوالي 3.3٪.
  3. ما هو هامش الخطأ لعينة عشوائية بسيطة من 1600 شخص بمستوى ثقة 95 ٪؟
  4. على نفس مستوى الثقة في المثال الأول ، فإن زيادة حجم العينة إلى 1600 يعطينا هامش خطأ قدره 0.0245 أو حوالي 2.5 ٪.

شاهد الفيديو: مسألة 1 على دقة القياس (يوليو 2020).