نصائح

كيف تجد درجات الحرية في الإحصاء

كيف تجد درجات الحرية في الإحصاء

العديد من مشاكل الاستدلال الإحصائي تتطلب منا إيجاد عدد درجات الحرية. يختار عدد درجات الحرية توزيع احتمالي واحد من بين العديد غير المحدود. هذه الخطوة هي غالباً ما يتم تجاهلها لكنها مهمة للغاية في كل من حساب فواصل الثقة وأعمال اختبارات الفرضيات.

لا توجد صيغة عامة واحدة لعدد درجات الحرية. ومع ذلك ، هناك صيغ محددة تستخدم لكل نوع من الإجراءات في إحصاءات استنتاجية. بمعنى آخر ، سيحدد الإعداد الذي نعمل فيه عدد درجات الحرية. فيما يلي قائمة جزئية ببعض أكثر إجراءات الاستدلال شيوعًا ، إلى جانب عدد درجات الحرية المستخدمة في كل موقف.

التوزيع القياسي

يتم سرد الإجراءات التي تنطوي على التوزيع الطبيعي القياسي للتأكد من اكتمالها ومسح بعض المفاهيم الخاطئة. هذه الإجراءات لا تتطلب منا إيجاد عدد درجات الحرية. السبب في ذلك هو وجود توزيع عادي قياسي واحد. تشمل هذه الأنواع من الإجراءات تلك التي تعني فئة سكانية عندما يكون الانحراف المعياري للسكان معروفًا بالفعل ، وكذلك الإجراءات المتعلقة بنسب السكان.

إجراءات عينة واحدة تي

تتطلب الممارسة الإحصائية في بعض الأحيان استخدام توزيع t للطالب. بالنسبة لهذه الإجراءات ، مثل تلك التي تتعامل مع السكان تعني الانحراف المعياري غير المقبول للسكان ، يكون عدد درجات الحرية أقل من حجم العينة. وبالتالي إذا كان حجم العينة ن، ثم هناك ن - 1 درجة من الحرية.

إجراءات T مع البيانات المقترنة

في كثير من الأحيان يكون من المنطقي التعامل مع البيانات كاقتران. يتم تنفيذ الاقتران عادةً بسبب وجود اتصال بين القيمة الأولى والثانية في زوجنا. عدة مرات كنا الزوج قبل وبعد القياسات. عينة البيانات المقترنة ليست مستقلة ؛ ومع ذلك ، فإن الفرق بين كل زوج مستقل. وبالتالي إذا كانت العينة لديها ما مجموعه ن أزواج من نقاط البيانات ، (ليصبح المجموع 2ن القيم) ثم هناك ن - 1 درجة من الحرية.

إجراءات T لاثنين من السكان المستقلين

بالنسبة لهذه الأنواع من المشكلات ، ما زلنا نستخدم التوزيع t. هذه المرة هناك عينة من كل من سكاننا. على الرغم من أنه من الأفضل أن تكون هاتان العيّنتان من نفس الحجم ، فإن هذا ليس ضروريًا لإجراءاتنا الإحصائية. وبالتالي يمكننا الحصول على عينتين من الحجم ن1 و ن2. هناك طريقتان لتحديد عدد درجات الحرية. الطريقة الأكثر دقة هي استخدام صيغة Welch ، وهي صيغة مرهقة حسابيًا تتضمن أحجام العينة وانحرافات العينة القياسية. يمكن استخدام نهج آخر ، يشار إليه بالتقريب المحافظ ، لتقدير درجات الحرية بسرعة. هذا هو ببساطة أصغر رقمين ن1 - 1 و ن2 - 1.

تشي سكوير من أجل الاستقلال

يتمثل أحد استخدامات اختبار chi-square في معرفة ما إذا كان هناك متغيران فئران ، لكل منهما عدة مستويات ، يحملان استقلالية. يتم تسجيل المعلومات حول هذه المتغيرات في جدول اتجاهين مع ص الصفوف و ج الأعمدة. عدد درجات الحرية هو المنتج (ص - 1)(ج - 1).

تشي مربع الخير صالح

الخير مربع خي من صالح يبدأ مع متغير قاطع واحد مع ما مجموعه ن المستويات. نحن نختبر الفرضية القائلة بأن هذا المتغير يطابق نموذجًا محددًا مسبقًا. عدد درجات الحرية واحد أقل من عدد المستويات. وبعبارة أخرى ، هناك ن - 1 درجة من الحرية.

عامل واحد ANOVA

يتيح لنا تحليل عامل التباين (ANOVA) إجراء مقارنات بين عدة مجموعات ، مما يلغي الحاجة إلى اختبارات فرضية متعددة. نظرًا لأن الاختبار يتطلب منا قياس التباين بين مجموعات متعددة بالإضافة إلى التباين داخل كل مجموعة ، فإننا ننتهي بدرجتين من الحرية. إحصاء F ، والذي يستخدم لعامل واحد ANOVA ، هو جزء صغير. كل من البسط والمقام لهما درجات من الحرية. سمح ج يكون عدد المجموعات و ن هو العدد الإجمالي لقيم البيانات. عدد درجات الحرية لبسط هو واحد أقل من عدد المجموعات ، أو ج - 1. عدد درجات الحرية للمقام هي إجمالي عدد قيم البيانات ، ناقص عدد المجموعات ، أو ن - ج.

من الواضح أننا يجب أن نكون حذرين للغاية في معرفة إجراء الاستدلال الذي نعمل معه. ستعلمنا هذه المعرفة بالعدد الصحيح لدرجات حرية الاستخدام.


شاهد الفيديو: استخراج القيمة الجدولية من جدول T في الاحصاء (يوليو 2021).