التعليقات

فهم المدى الرباعي في الإحصاء

فهم المدى الرباعي في الإحصاء

النطاق الرباعي (IQR) هو الفرق بين الربع الأول والربع الثالث. الصيغة لهذا:

معدل الذكاء = س3 - س1

هناك العديد من قياسات التباين لمجموعة من البيانات. يخبرنا النطاق والانحراف المعياري عن مدى انتشار بياناتنا. المشكلة في هذه الإحصاءات الوصفية هي أنها حساسة للغاية للقيم المتطرفة. قياس مدى انتشار مجموعة البيانات الأكثر مقاومة لوجود القيم المتطرفة هو النطاق الرباعي.

تعريف المدى الرباعي

كما رأينا أعلاه ، فإن النطاق الرباعي مبني على حساب الإحصاءات الأخرى. قبل تحديد النطاق الرباعي ، نحتاج أولاً إلى معرفة قيم الربع الأول والربع الثالث. (بالطبع ، تعتمد الأرباع الأولى والثالثة على قيمة الوسيط).

بمجرد أن نحدد قيم الأرباع الأولى والثالثة ، يصبح من السهل جدًا حساب النطاق الرباعي. كل ما يتعين علينا القيام به هو طرح الربع الأول من الربع الثالث. هذا ما يفسر استخدام مصطلح المدى الرباعي لهذه الإحصائية.

مثال

للاطلاع على مثال لحساب النطاق الرباعي ، سننظر في مجموعة البيانات: 2 ، 3 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 6 ، 6 ، 7 ، 8 ، 8 ، 8 ، 9. ملخص الأرقام الخمسة لهذا مجموعة البيانات هي:

  • الحد الأدنى 2
  • الربع الأول من 3.5
  • متوسط ​​6
  • الربع الثالث من 8
  • بحد أقصى 9

وبالتالي نرى أن النطاق الرباعي هو 8 - 3.5 = 4.5.

أهمية المدى الرباعي

يمنحنا النطاق قياسًا لمدى انتشار مجموعة بياناتنا بالكامل. يشير المدى الرباعي ، الذي يوضح لنا إلى أي مدى بعيدًا عن الربع الأول والثالث ، إلى مدى انتشار متوسط ​​50٪ من مجموعة البيانات الخاصة بنا.

مقاومة المتطرفة

تتمثل الميزة الأساسية لاستخدام النطاق الرباعي بدلاً من النطاق لقياس انتشار مجموعة البيانات في أن النطاق الرباعي ليس حساسًا للقيم الخارجية. لرؤية هذا ، سوف ننظر في مثال.

من بين مجموعة البيانات أعلاه ، لدينا نطاق رباعي من 3.5 ، ومجموعة من 9 - 2 = 7 وانحراف معياري قدره 2.34. إذا استبدلنا أعلى قيمة 9 بأقصى أقصى 100 ، فإن الانحراف المعياري يصبح 27.37 والنطاق 98. على الرغم من أن لدينا تحولات جذرية للغاية في هذه القيم ، فإن الربعين الأول والثالث لا يتأثران ، وبالتالي فإن النطاق الرباعي لم يتغير.

استخدام المدى الرباعي

إلى جانب كونه مقياس أقل حساسية لانتشار مجموعة البيانات ، فإن النطاق الرباعي لديه استخدام مهم آخر. نظرًا لمقاومته للأطراف الخارجية ، فإن النطاق الرباعي مفيد في تحديد متى تكون القيمة غريبة.

قاعدة النطاق الرباعي هي ما يُبلغنا بما إذا كان لدينا تأثير خفيف أو قوي. للبحث عن شخص غريب ، يجب أن ننظر أسفل الربع الأول أو أعلى الربع الثالث. يعتمد المدى الذي يجب أن نذهب إليه على قيمة النطاق الرباعي.


شاهد الفيديو: مبادئ الإحصاء - المدى (يوليو 2021).