الجديد

ما هو توزيع العينات

ما هو توزيع العينات

يستخدم أخذ العينات الإحصائية في كثير من الأحيان في الإحصاءات. في هذه العملية ، نهدف إلى تحديد شيء ما عن السكان. نظرًا لأن حجم السكان كبير الحجم عادة ، فإننا نشكل عينة إحصائية عن طريق اختيار مجموعة فرعية من السكان ذات حجم محدد مسبقًا. من خلال دراسة العينة ، يمكننا استخدام إحصاءات استنتاجية لتحديد شيء عن السكان.

عينة إحصائية من الحجم ن ينطوي على مجموعة واحدة من ن الأفراد أو الموضوعات التي تم اختيارها عشوائيا من السكان. يرتبط ارتباطًا وثيقًا بمفهوم العينة الإحصائية بتوزيع العينات.

أصل توزيعات أخذ العينات

يحدث توزيع العينات عندما نقوم بتكوين أكثر من عينة عشوائية بسيطة من نفس الحجم من مجتمع معين. تعتبر هذه العينات مستقلة عن بعضها البعض. لذلك إذا كان الفرد في عينة واحدة ، عندئذ يكون لديه نفس الاحتمال في العينة التالية التي يتم أخذها.

نحسب إحصاء معين لكل عينة. قد يكون هذا متوسط ​​العينة أو تباين عينة أو نسبة عينة. نظرًا لأن الإحصاء يعتمد على العينة التي لدينا ، فكل عينة ستنتج عادة قيمة مختلفة لإحصاء الاهتمام. نطاق القيم التي تم إنتاجها هو ما يعطينا توزيع العينات لدينا.

توزيع العينات للوسائل

على سبيل المثال ، سننظر في توزيع العينات للمتوسط. متوسط ​​السكان هو معلمة غير معروفة عادة. إذا اخترنا عينة بحجم 100 ، فسيتم حساب متوسط ​​هذه العينة بسهولة عن طريق إضافة جميع القيم معًا ثم قسمة على إجمالي عدد نقاط البيانات ، في هذه الحالة ، 100. قد تعطينا عينة واحدة من الحجم 100 متوسط 50. قد يكون لعينة أخرى مثل متوسط ​​49. قد يكون لعينة أخرى 51 وعينة أخرى 50.5.

توزيع هذه العينة يعطينا توزيع أخذ العينات. نود أن ننظر في أكثر من أربعة عينات يعني كما فعلنا أعلاه. مع وجود عدة عينات أخرى ، سيكون لدينا فكرة جيدة عن شكل توزيع العينات.

لماذا نهتم؟

قد تبدو توزيعات أخذ العينات مجردة ونظرية إلى حد ما. ومع ذلك ، هناك بعض النتائج الهامة للغاية من استخدام هذه. واحدة من المزايا الرئيسية هي أننا نزيل التباين الموجود في الإحصائيات.

على سبيل المثال ، لنفترض أننا نبدأ بمجموعة سكانية تعني "الانحراف المعياري لـ σ". يعطينا الانحراف المعياري قياسًا لكيفية انتشار التوزيع. سنقارن هذا بتوزيع عينات تم الحصول عليه عن طريق تكوين عينات عشوائية بسيطة من الحجم ن. وسيظل توزيع العينات من الوسط يعني μ ، ولكن الانحراف المعياري مختلف. يصبح الانحراف المعياري لتوزيع العينات σ / √ ن.

وبالتالي لدينا ما يلي

  • حجم العينة 4 يسمح لنا بتوزيع أخذ العينات مع انحراف معياري of / 2.
  • يسمح لنا حجم العينة البالغ 9 بتوزيع عينات مع الانحراف المعياري لـ σ / 3.
  • يسمح لنا حجم العينة البالغ 25 بتوزيع عينات بأخذ انحراف معياري قدره σ / 5.
  • حجم العينة 100 يسمح لنا بتوزيع أخذ العينات مع الانحراف المعياري لـ σ / 10.

في التمرين

في ممارسة الإحصائيات ، نادراً ما نشكل توزيعات أخذ العينات. بدلاً من ذلك ، نتعامل مع الإحصاءات المستمدة من عينة عشوائية بسيطة من الحجم ن كما لو كانت نقطة واحدة على طول توزيع أخذ العينات المقابلة. هذا يؤكد مرة أخرى لماذا نرغب في الحصول على أحجام عينة كبيرة نسبيا. كلما زاد حجم العينة ، قل التباين الذي نحصل عليه في إحصائنا.

لاحظ أنه ، بخلاف الوسط والانتشار ، لا يمكننا قول أي شيء عن شكل توزيع العينات لدينا. اتضح أنه في ظل بعض الظروف الواسعة إلى حد ما ، يمكن تطبيق نظرية الحد المركزي لإخبارنا بشيء مذهل حول شكل توزيع العينات.