معلومات

كيفية حل الطاقة من مشكلة الطول الموجي

كيفية حل الطاقة من مشكلة الطول الموجي

يوضح هذا المثال مشكلة كيفية العثور على طاقة الفوتون من طول الموجة.

الوجبات السريعة الرئيسية: البحث عن طاقة الفوتون من الطول الموجي

  • ترتبط طاقة الصورة بترددها وطولها الموجي. يتناسب طرديا مع التردد ويتناسب عكسيا مع الطول الموجي.
  • للعثور على الطاقة من الطول الموجي ، استخدم معادلة الموجة للحصول على التردد ، ثم قم بتوصيله في معادلة Planck لحلها من أجل الطاقة.
  • هذا النوع من المشاكل ، رغم بساطته ، يعد وسيلة جيدة لممارسة إعادة ترتيب وجمع المعادلات (مهارة أساسية في الفيزياء والكيمياء).
  • من المهم أيضًا الإبلاغ عن القيم النهائية باستخدام العدد الصحيح للأرقام المهمة.

الطاقة من مشكلة الطول الموجي - طاقة شعاع الليزر

يبلغ طول موجة الضوء الأحمر من ليزر الهيليوم نيون 633 نانومتر. ما هي طاقة فوتون واحد؟

تحتاج إلى استخدام معادلتين لحل هذه المشكلة:

الأول هو معادلة بلانك ، التي اقترحها ماكس بلانك لوصف كيفية نقل الطاقة في الكميات أو الحزم. معادلة بلانك تجعل من الممكن فهم إشعاع الجسم الأسود والتأثير الكهروضوئي. المعادلة هي:
E = hν

أين
ه = الطاقة
ع = ثابت بلانك = 6.626 × 10-34 J · الصورة
ν = التردد

المعادلة الثانية هي معادلة الموجة ، التي تصف سرعة الضوء من حيث الطول الموجي والتردد. يمكنك استخدام هذه المعادلة لحل التردد لتوصيل المعادلة الأولى. معادلة الموجة هي:
ج = λν

أين
ج = سرعة الضوء = 3 × 108 م / ثانية
λ = الطول الموجي
ν = التردد

أعد ترتيب المعادلة لحل التردد:
ν = ج / λ

بعد ذلك ، استبدل التردد في المعادلة الأولى بـ c / λ للحصول على صيغة يمكنك استخدامها:
E = hν
E = hc / λ

بمعنى آخر ، تتناسب طاقة الصورة بشكل مباشر مع ترددها وتتناسب عكسياً مع طول الموجة.

كل ما تبقى هو سد القيم والحصول على الجواب:
هـ = 6.626 × 10-34 ي * س × 3 × 108 م / ثانية / (633 نانومتر × 10-9 م / 1 نانومتر)
E = 1.988 × 10-25 ي · م / 6.33 × 10-7 م = 3.14 س -19 J
إجابة:
طاقة فوتون واحد من الضوء الأحمر من ليزر الهيليوم نيون هي 3.14 × -19 J.

طاقة الخلد الواحد من الفوتونات

بينما أوضح المثال الأول كيفية العثور على طاقة الفوتون المفرد ، يمكن استخدام نفس الطريقة للعثور على طاقة الخلد من الفوتونات. في الأساس ، ما تفعله هو العثور على طاقة فوتون واحد وضربه برقم Avogadro.

مصدر الضوء ينبعث من الإشعاع بطول موجة 500.0 نانومتر. العثور على الطاقة من الخلد واحد من الفوتونات من هذا الإشعاع. التعبير عن الجواب بوحدات kJ.

من المعتاد أن تحتاج إلى إجراء تحويل وحدة على قيمة الطول الموجي من أجل جعلها تعمل في المعادلة. أولا ، تحويل نانومتر إلى م. نانو - 10-9، لذلك كل ما عليك فعله هو تحريك المكان العشري على 9 نقاط أو قسمة على 109.

500.0 نانومتر = 500.0 × 10-9 م = 5.000 × 10-7 م

القيمة الأخيرة هي الطول الموجي الذي يتم التعبير عنه باستخدام الترميز العلمي والعدد الصحيح من الشخصيات المهمة.

تذكر كيف تم الجمع بين معادلة بلانك ومعادلة الموجة لإعطاء:

E = hc / λ

هـ = (6.626 × 10)-34 J · s (3.000 × 108 م / ث) / (5.000 × 10-17 م)
E = 3.9756 × 10-19 J

ومع ذلك ، هذه هي طاقة فوتون واحد. اضرب القيمة بعدد Avogadro للحصول على طاقة الخلد من الفوتونات:

طاقة الخلد من الفوتونات = (طاقة الفوتون المفرد) × (عدد أفوجادرو)

طاقة الخلد من الفوتونات = (3.9756 × 10-19 ي) (6.022 × 1023 مول-1) تلميح: اضرب الأعداد العشرية ، ثم اطرح الكسر من الأس على البسط للحصول على قوة 10)

الطاقة = 2.394 × 105 J / مول

بالنسبة إلى الخلد الواحد ، تبلغ الطاقة 2.394 × 105 J

لاحظ كيف تحتفظ القيمة بالعدد الصحيح للأرقام المهمة. لا يزال يتعين تحويله من J إلى kJ للإجابة النهائية:

الطاقة = (2.394 × 10)5 ي) (1 كج / 1000 ي)
الطاقة = 2.394 × 102 kJ أو 239.4 kJ

تذكر ، إذا كنت بحاجة إلى القيام بتحويلات إضافية للوحدة ، شاهد الأرقام المهمة الخاصة بك.

مصادر

  • French، A.P.، Taylor، E.F (1978). مقدمة في فيزياء الكم. فان نوستراند راينهولد. لندن. ISBN 0-442-30770-5.
  • غريفيث ، دي جي (1995). مقدمة في ميكانيكا الكم. برنتيس هول. Upper Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
  • لاندسبيرج ، تي. (1978). الديناميكا الحرارية والميكانيكا الإحصائية. مطبعة جامعة أكسفورد. أكسفورد المملكة المتحدة. ISBN 0-19-851142-6.


شاهد الفيديو: ممارسة الطول الموجي! الفيزياء والكيمياء .المشاكل (يوليو 2021).